令和元年記述式過去問（土地）を複素数で解く
このページでは、令和元年記述式（土地）の過去問を複素数を使用して解いていきます。
問題文から必要な部分を書きだします。
〇の付いている点は、座標値が判明しています。
E点は、直線AB上にあります。
G点は、直線FH上にあります。
直線EGと直線FHは直角に交わります。
座標値が分からない点はD点とG点です。
「５番」の土地を甲、乙、丙の３筆に分筆する登記です。
D点の座標値を求めましょう。
１ まず、D点の座標値を求めます。
D点はT1、T2の基準点からの距離と観測角が与えられています。
器械点がT1、後視点がT2であるので、それぞれの座標値を「X」、「Y」にメモリー登録します。
２８５．３６「+」２９７「ENG」「STO」「）」
電卓の表示画面～２８６．３６+２９７i→ｘ ２８５．３６+２９７i
２８５．５「+」３１２「ENG」「STO」「S⇔D」
電卓の表示画面～２８５．５+３１２i→Y ２８５．５＋３１２i
これでT1の座標値が「X」に、T2の座標値が「Y」にメモリーされています。
次に、T1からT2への方向角を求めます。
方向角は後視点から器械点を引きます。
「OPTN」「１」「ALPHA」「S⇔D」「－」「ALPHA」「）」「＝」
電卓の表示画面～Arg（YーX ８９．４６５２５４９２
この値がT1からT2への方向角です。
次に、T1からD点への観測角と距離からD点の座標を求めます。
「Ans」には直前の解答である８９．４６５２５４９２の数値がメモリーされています。
「ALPHA」「）」「＋」４．７２「SHIFT」「ENG」「（」「ANS」「＋」３１０「° ′ ″」１「° ′ ″」４５「° ′ ″」「）」「＝」
電卓の表示画面～X＋４．７２∠（Ans＋３１０°１′４５″） ２８９.００２３６０３＋３００.００１９３４６i
この数値を四捨五入してD点の座標値は、（２８９．００ ３００．００）になります。
G点の座標値を求めましょう。（交点計算）
G点は、直線EGと直線FHの交点計算で求めます。
E点の座標値をメモリーEに入力します。
３０１．１８「＋」３１０．６２「ENG」「STO」「COS」
電卓の表示画面～３０１.１８＋３１０.６２i→E
３０１.１８＋３１０.６２i
F点の座標値をメモリーFに入力します。
２９０「＋」３００「ENG」「STO」「Tan」
電卓の表示画面～２９０＋３００i→F
２９０＋３００i
H点の座標値をメモリーMに入力します。
２９０.３「＋」３１８「ENG」「STO」「M＋」
電卓の表示画面～２９０.３＋３１８i→M
２９０.３＋３１８i
次に、F点からH点への方向角を求めます。
「OPTN」「１」「ALPHA」「M+」「－」「ALPHA」「F」「＝」
電卓の表示画面～Arg（M-F ８９．０４５１５８７５
この数値が方向角です。 この数値をYにメモリーします。
「STO」「S⇔D」
電卓の表示画面～Ans→ｙ ８９．０４５１５８７５
次に、E点からG点への方向角を求めます。
直線FHと直線EGが直交するということは、E点からG点への方向角は、F点からH点への方向角に９０°を足した角度ということです。
「ALPHA」「S⇔D」「＋」９０「＝」
電卓の表示画面～ｙ＋９０ １７９．０４５１５８７
この数値が方向角です。この数値をＸにメモリーします。
「STO」「）」
電卓の表示画面～Ａｎｓ→Ｘ １７９．０４５１５８７
次に、それぞれの方向角を、tan( )+i の方に変換します。
まず、Ｘを変換します。
「tan」「ALPHA」「）」「）」「＋」「ENG」「＝」
電卓の表示画面～tan（Ｘ）＋i ー０．０１６６６６６６６６７＋i
この数値をＸにメモリーします。
「ＳＴＯ」「）」
電卓の表示画面～Ａｎｓ→Ｘ ー０．０１６６６６６６６６７＋i
次に、Ｙを変換します。
「tan」「ＡＬＰＨＡ」「Ｓ⇔Ｄ」「）」「＋」「ＥＮＧ」「＝」
電卓の表示画面～tan（ｙ）＋i ６０＋i
この数値をｙにメモリーします。
「ＳＴＯ」「Ｓ⇔Ｄ」
（Ｅｘ－Ｆｙ）÷（ｘーｙ）の式にそれぞれのメモリーに入っている数値を入力します。Ｆ点はＭにメモリーされています。
「（」「ＡＬＰＨＡ」「ＣＯＳ」「ＡＬＰＨＡ」「）」「－」「ＡＬＰＨＡ」「Ｍ+」「ＡＬＰＨＡ」「Ｓ⇔Ｄ」「）」「÷」「（」「ＡＬＰＨＡ」「）」「－」「ＡＬＰＨＡ」「Ｓ⇔Ｄ」「）」「＝」
電卓の表示画面～（Ｅｘ－Ｍｙ）÷（ｘ－ｙ） ２９０．１８００５５５＋３１７．８１６６６７６i
この数値の実部のみ取り出します。
「ＯＰＴＮ」「３」「ＡＮＳ」「＝」
電卓の表示画面～ＲｅＰ（Ａｎｓ ２９０．１８００５５５
この数値が交点ＧのＸ座標です。
次に、Ｙ座標を求めます。
「（」「Ａｎｓ」「－」「ＡＬＰＨＡ」「ＣＯＳ」「）」「×」「ＡＬＰＨＡ」「）」「＝」
電卓の表示画面～（ＡｎｓーＥ）×Ｘ ３１０．８０３３３２４－５．８２２９４４４６i
この数値の実部、３１０．８０３３３２４がＧ点のＹ座標です。
それぞれの数値を四捨五入して、Ｇ点の座標値は、（２９０．１８ ３１０．８０）となります。
それぞれの面積（地積）を求めましょう。
土地の形が四角形の場合は、次の式に代入して計算します。
甲土地の場合、
Conjg（AーG)（EーF）÷２
計算結果の虚部が面積になります。
土地の形が三角形の場合は、次の式に代入して計算します。
△FGDの場合、
Conjg（F-G）(F-D）÷２
計算の結果の虚部が面積になります。
多角形の場合でも、四角形と三角形に分けて、最後に合計すれば、全体の面積がわかります。
甲土地（５－１）の面積を求めます。
A、E、G（ｘ）、Ｆにはそれぞれの座標値がメモリーされているとします。Ｇ点の座標値は、「ｘ」にメモリーしています。
「ＯＰＴＮ」「２」「ＡＬＰＨＡ」「（ー）」「ー」「ＡＬＰＨＡ」「）」「）」「（」「ＡＬＰＨＡ」「ＣＯＳ」「ー」「ＡＬＰＨＡ」「tan」「＝」
電卓の表示画面～Ｃｏｎｊｇ（Ａ－Ｘ）（ＥーＦ ー４．９０８４＋２２５．０３２４i
この数値を２で割ります。
「÷」「２」「「＝」
電卓の表示画面～Ａｎｓ÷２ ー２．４５４２＋１１２．５１６２i
この数値の虚部を取り出します。
「ＯＰＴＮ」「４」「Ａｎｓ」「＝」
電卓の表示画面～ＩｍＰ（Ａｎｓ １１２．５１６２
この数値が甲土地の地積（面積）です。
次に、丙土地（５－３）の面積を求めます。
Ｅ，Ｂ、Ｈ（Ｍ）、Ｇ（ｘ）にはそれぞれの座標値がメモリーされているとします。Ｈ点の座標値は「Ｍ」にメモリーしています。
「ＯＰＴＮ」「２」「ＡＬＰＨＡ」「ＣＯＳ」「ー」「ＡＬＰＨＡ」「Ｍ＋」「）」「（」「ＡＬＰＨＡ」「° ′ ″」「－」「ＡＬＰＨＡ」「）」「＝」
電卓の表示画面～Ｃｏｎｊｇ（ＥーＭ）（ＢーＸ ７５．４６５６＋１６５．５６７６i
この数値を２で割ります。
「÷」「２」「「＝」
電卓の表示画面～Ａｎｓ÷２ ３７．７３２８＋８２．７８３８i
この数値の虚部を取り出します。
「ＯＰＴＮ」「４」「Ａｎｓ」「＝」
電卓の表示画面～ＩｍＰ（Ａｎｓ ８２．７８３８
この数値が丙土地の地積（面積）です。
次に、乙土地（５－２）の面積を求めます。
乙土地は５角形なので、ＦＧＤの三角形とＧＨＣＤの四角形に分けて計算します。
Ｆ，Ｇ（ｘ）、Ｈ（Ｍ）、Ｃ、Ｄにはそれぞれの座標値がメモリーさてれいるとします。
Ｇ点の座標値はＸに、Ｈ点の座標値はＭにメモリーしています。
まず、三角形FGDから求めます。
「ＯＰＴＮ」「２」「ALPHA」「tan」「ー」「ALPHA」「）」「）」「（」「ALPHA」「tan」「ー」「ALPHA」「sin」「＝」
電卓の表示画面～Conjg（FーX)（FーD ー０．１８＋１０．８i
この数値を２で割ります。
「÷」「２」「「＝」
電卓の表示画面～Ａｎｓ÷２ ー０．０９＋５．４i
この数値の虚部を取り出します。
「ＯＰＴＮ」「４」「Ａｎｓ」「＝」
電卓の表示画面～ＩｍＰ（Ａｎｓ ５．４
次に、四角形GHCDを求めます。
「ＯＰＴＮ」「２」「ＡＬＰＨＡ」「）」「ー」「ＡＬＰＨＡ」「X-1」「）」「（」「ＡＬＰＨＡ」「M+」「－」「ＡＬＰＨＡ」「sin」「＝」
電卓の表示画面～Ｃｏｎｊｇ（XーC）（MーD ー１２８．３５２＋２６．６４i
この数値を２で割ります。
「÷」「２」「「＝」
電卓の表示画面～Ａｎｓ÷２ ー６４．１７６＋１３．３２i
この数値の虚部を取り出します。
「ＯＰＴＮ」「４」「Ａｎｓ」「＝」
電卓の表示画面～ＩｍＰ（Ａｎｓ １３．３２
最後に三角形と四角形を合計します。 ５．４＋１３．３２＝１８．７２
この数値が乙土地の地積（面積）です。